Решаем задачи по математике - Иван Кандауров

8. От двух станций, расстояние между которыми равно 610 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда – 50 км/ч. Через 5 ч им осталось проехать до встречи друг с другом ещё 60 км. Найдите скорость второго поезда.

9. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух посёлков. Скорость первого: велосипедиста – 17 км/ч, скорость второго – 14 км/ч. Через 3 ч им оставалось проехать до встречи друг с другом ещё 16 км. Найдите расстояние между посёлками.

10. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 800 км. Скорость первого автомобиля – 60 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Найдите время, через которое автомобилям до встречи друг с другом останется проехать 20 км.

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ

а. Из одной деревни в противоположных направлениях выехали одновременно два автомобиля. Через 5 ч расстояние между ними стало равным 1000 км, из которых 55% проехал второй автомобиль. Найдите скорость каждого автомобиля.

Объяснение

Нам известно расстояние, которое стало между автомобилями через 5 ч; известно, что автомобили выехали одновременно из одной деревни и что 55% расстояния между ними проехал второй автомобиль. Следовательно, мы можем найти расстояние, пройденное вторым автомобилем. Для этого переведём 55% в дробь (55% = 55/100). Разделим расстояние 1000 км на 100 и умножим на 55. Мы нашли расстояние, пройденное вторым автомобилем.

Для того чтобы найти расстояние, пройденное первым автомобилем, вычтем из общего расстояния, пройденного обоими автомобилями, расстояние, пройденное вторым. Теперь мы можем найти скорости каждого автомобиля. Для этого разделим расстояние, пройденное каждым автомобилем, на время, прошедшее с начала их движения.

Решение

1) 1000: 100 · 55 = 550 (км) – расстояние, пройденное вторым автомобилем.

2) 1000 – 550 = 450 (км) – расстояние, пройденное первым автомобилем.

3) 550: 5 = 110 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

4) 450: 5 = 90 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

Ответ: скорость первого автомобиля – 90 километров в час, скорость второго автомобиля – 110 километров в час.

б. От пристани в противоположных направлениях вышли одновременно два катера. Скорость первого катера – 17 км/ч, скорость второго катера – 12 км/ч. Найдите время, через которое расстояние между ними будет равно 87 км.

Объяснение

Нам известны скорость первого и скорость второго катеров. Складывая эти скорости, мы можем найти скорость удаления катеров друг от друга. Эта скорость показывает, на какое расстояние катера удалятся друг от друга за 1 ч. Зная эту скорость, можно найти, через какое время расстояние между катерами будет равно 87 км.

Решение

1) 17 +12 = 29 (км/ч) – скорость удаления катеров друг от друга.

2) 87: 29 = 3 (ч)

Ответ: катера удалятся друг от друга на 87 километров через 3 часа.

в. От турбазы в противоположных направлениях выехали одновременно два велосипедиста. Через 3 ч расстояние между ними стало равным 96 км. Скорость первого велосипедиста на 2 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Объяснение

Мы можем найти скорость удаления велосипедистов друг от друга, разделив расстояние 96 км на 3 ч. Эта скорость показывает, на какое расстояние велосипедисты удалятся друг от друга за 1 ч. Скорость второго велосипедиста на 2 км/ч меньше скорости первого. Если из найденной скорости удаления вычесть 2 км/ч, то мы получим удвоенную скорость второго велосипедиста. Для того чтобы найти скорость первого велосипедиста, прибавим 2 км/ч к только что найденной скорости второго велосипедиста.

Решение

1) 96: 3 = 32 (км/ч) – скорость удаления велосипедистов друг от друга.

2) 32 – 2 = 30 (км/ч) – удвоенная скорость второго велосипедиста.

3) 30: 2 = 15 (км/ч) – скорость второго велосипедиста.

4) 15 +2 = 17 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

Ответ: скорость первого велосипедиста – 17 километров в час, скорость второго велосипедиста – 15 километров в час.

г. Из одной деревни в противоположных направлениях вышли одновременно два пешехода. Через 8 ч расстояние между ними стало равным 96 км. Расстояние, которое прошёл первый пешеход, на 16 км больше расстояния, которое прошёл второй пешеход. Найдите скорость каждого пешехода.

Объяснение

Мы можем найти скорость удаления пешеходов друг от друга, разделив расстояние 96 км на 8 ч. Эта скорость показывает, на какое расстояние пешеходы удалятся друг от друга за 1 ч. За 8 ч после начала движения первый пешеход прошёл на 16 км больше второго, следовательно, мы можем узнать, на сколько первый пешеход проходил за 1 ч больше, чем второй. Для этого разделим 16 км на 8 ч. Если из найденной скорости удаления отнять разность скоростей обоих пешеходов, то мы найдём удвоенную скорость второго пешехода. Для того чтобы найти скорость первого пешехода, прибавим разность скоростей к только что найденной скорости второго пешехода.

Решение

1) 96: 8 = 12 (км/ч) – скорость удаления пешеходов.

2) 16: 8 = 2 (км/ч) – разность скоростей пешеходов.

3) 12 – 2 = 10 (км/ч) – удвоенная скорость второго пешехода.

4) 10: 2 = 5 (км/ч) – скорость второго пешехода.

5) 5 +2 = 7 (км/ч) – скорость первого пешехода.

Ответ: скорость первого пешехода – 7 километров в час, скорость второго пешехода – 5 километров в час.

Решите задачи:

11. От одной станции в противоположных направлениях вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда – 60 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Найдите расстояние, на которое поезда удалятся друг от друга через 3 ч.

12. От одной пристани в противоположных направлениях вышли одновременно две лодки. Через 2 ч расстояние между ними стало равным 32 км. Скорость первой лодки – 7 км/ч. Найдите скорость второй лодки.

13. Из одного посёлка в противоположных направлениях выехали одновременно грузовой автомобиль и велосипедист. Скорость автомобиля – 40 км/ч, скорость велосипедиста составляет 1/2 скорости автомобиля. Найдите время, через которое расстояние между ними будет равно 120 км.

14. Из одного населённого пункта в противоположных направлениях выехали одновременно две машины. Скорость первой машины – 100 км/ч, скорость второй машины составляет 70% скорости первой. Найдите расстояние, которое будет между машинами через 3 ч.

15. От одной пристани в противоположных направлениях вышли одновременно два теплохода. Скорость первого теплохода – 25 км/ч. Скорость второго теплохода на 1/5 часть больше скорости первого. Найдите расстояние, которое будет между теплоходами через 4 ч.

16. От турбазы в противоположных направлениях вышли одновременно два туриста. Через 5 ч расстояние между ними стало равным 45 км. Скорость первого туриста на 1 км/ч больше скорости второго туриста. Найдите скорость каждого туриста.

17. От заправочной станции в противоположных направлениях выехали одновременно две машины. Скорость первой машины – 50 км/ч, скорость второй – 70 км/ч. Первая машина была в пути 2 ч, что составило 1/3 времени, которое находилась в пути вторая машина. Найдите расстояние между машинами в конце пути каждой.

18. Из одного аэропорта в противоположных направлениях вылетели одновременно два самолёта. Через 3 ч полёта расстояние между ними стало равным 3000 км, из которых 60% пролетел второй самолёт. Найдите скорость каждого самолёта.

19. Из одной деревни в противоположных направлениях выехали одновременно два велосипедиста. Через 4 ч расстояние между ними стало равным 140 км. Расстояние, которое проехал первый велосипедист, на 20 км больше расстояния, которое проехал второй велосипедист. Найдите скорость каждого велосипедиста.

20. Из одного села в противоположных направлениях выехали одновременно два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста – 70 км/ч. Через 3 ч расстояние, которое проехал второй мотоциклист, оказалось на 1/7 больше расстояния, которое проехал первый. Найдите расстояние между мотоциклистами через 3 ч после начала движения.

Конец ознакомительного фрагмента.